今日の算数

理系学問で出合ったこんな問題。
図の赤い部分の面積を求める問題（タイピング）。






解法はいくつかあるけれどやはり

（外の正方形の面積）－（中の正方形の面積）

がもっとも楽でしょう。

外の正方形は普通に ： 8 x 8 = 64 cm²

問題は中の正方形で、
正方形の面積は「対角線の長さの2乗÷2」で求められる（証明は後述）。
これは覚えておくと便利かも。

よって、中の正方形は：　10² ÷2 = 50cm²

よって赤い部分の面積は　64 - 50 = 14cm²：　（答）

QMA5の「理化学検定」から計算問題が多くなってきたけど、
こういう問題の最大の敵って「制限時間20秒」だね（´･ω･）

実のところ私は理系（っぽい人）の癖に暗算が苦手な人間なので。
どのくらいダメかというと「1ケタの素数を全て足すといくつ？」の問題に
時間が足りなくて勘で答えたくらいの人間ですから･･･。

-----------------------------------------------------------
（証明）
正方形の一辺の長さを a とすると、面積Sは
　　　S = a²：　式（１）

三平方の定理から対角線の長さ d は
　　　d² = a² + a² = 2a²
　　　a² = d² / 2　　：　式（２）

式（１）と式（２）から
　　　S= d² / 2
-----------------------------------------------------------